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2015年秋数学(北京课改版)八年级上册名师课堂导学:10.5《可化为一元一次方程的分式方程及其应用》

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简介 名师导学典例分析例解方程:(1)(2).思路分析:方程(1)的右边分母为,因此方程(1)中各分式的公分母是(x+1)(x+2);对于方程(2)可以通过适当的变形找出各分式的公分母.解:(1)方

2015年秋数学(北京课改版)八年级上册名师课堂导学:10.5《可化为一元一次方程的分式方程及其应用》

名师导学典例分析例解方程:(1)(2).思路分析:方程(1)的右边分母为,因此方程(1)中各分式的公分母是(x+1)(x+2);对于方程(2)可以通过适当的变形找出各分式的公分母.解:(1)方程两边同时乘(x+1)(x+2),得(x+4)(x+2)+(2x+3)(x+1)=3x2+10x.所以x=-11.经检验,x=-11是原分式方程的根.(2)原方程变形为整理得:,所以x=4经检验,x=4是原方程的解.例2m是什么数时,分式方程有根思分析:分式方程有根是指分式方程中各分式的公分母不等于零,这是解决此类问题的关键.解:方程两边同乘(x-1)并整理得8x=m+3,,因为原方程有根,所以且,解得m≠-3且m≠5.所以,当m≠-3且m≠5时,分式方程有根.规律总结善于总结★触类旁通1方法点拨:解分式方程的一般步骤是:(1)在方程的两边同乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原分式方程的增根,必须舍去.方程(1)的解法是分式方程的常规解法;方程(2)的解法是先分析方程的特点,发现组成分式方程的各个分式都是1与另一个简单分式的和,从而对方程进行整理后,再进行解答.方程(2)也可以这样解答:移项得解得x=4经检验,x=4是原分式方程的根.2方法点拨:能化成一元一次方程的分式方程的特点是,要么方程有一个根,这个根使得分式方程中各分式的公分母不等于零;要么方程有一个增根,这个增根使得分式方程中各分式的公分母等于零.本例明确说明所给分式方程有根,就是说x(x-1)≠0,即x≠0且x-1≠0,由此可求出m的取值范围.。