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小学生数学故事:约瑟夫问题与因式分解

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简介 小学生数学故事:约瑟夫问题与因式分解 有一个古老的传说,有64名战士被敌人俘虏了,敌人命令它们排成一个圈,编上号码1,2,3,……64。 敌人把1号杀了,又把3号杀了,他们是隔一个杀一

小学生数学故事:约瑟夫问题与因式分解

小学生数学故事:约瑟夫问题与因式分解  有一个古老的传说,有64名战士被敌人俘虏了,敌人命令它们排成一个圈,编上号码1,2,3,……64。 敌人把1号杀了,又把3号杀了,他们是隔一个杀一个这样转着圈杀。

最后剩下一个人,这个人就是约瑟夫,请问约瑟夫是多少号?  这就是数学上有名的“约瑟夫问题”。

给大家一个提示,敌人从l号开始,隔一个杀一个,第一圈把奇数号码的战士全杀死了。

剩下的32名战士需要重新编号,而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码。 按照这个思路,看看你能不能解决这个问题?  答案解析:  由于第一圈剩下的全部是偶数号2,4,6,8,……64。

把它们全部用2除,得1,2,3,4,……32.这是第二圈重新编的号码。

第二圈杀过之后,又把奇数号码都杀掉了,还剩下16个人。 如此下去,可以想到最后剩下的必然是64号。   64=2×2×2×2×2×2,它可以连续被2整除6次,是从1到64中质因数里2最多的数,因此,最后必然把64号剩下。 从64=2×2×2×2×2×2还可以看到,是转过6圈之后,把约瑟夫斯剩下来的。